Question

【題目】如圖，在中，，，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，則________.

Answer 1

【答案】

【解析】

過(guò)點(diǎn)A 作AF⊥BC于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D 作DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，目的得到直角三角形利用三角函數(shù)得△AFC三邊的關(guān)系，再證明 △ACF∽△DCE，利用相似三角形性質(zhì)得出△DCE各邊比值，從而得解.

解:過(guò)點(diǎn)A 作AF⊥BC于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D 作DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，

∵，

∴∠B=∠ACF，sin∠ACF==，

設(shè)AF=4k，則AC=5k，CD=，由勾股定理得：FC=3k，

∵∠ACF=∠DCE，∠AFC=∠DEC=90°，

∴△ACF∽△DCE，

∴AC：CD=CF：CE=AF：DE，即5k： =3k：CE=4k：DE，

解得：CE=，DE=2k，即AE=AC+CE=5k+=，

∴在Rt△AED中， DE：AE=2k：=.

故答案為：.