Question

【題目】如圖，已知l1∥l2∥l3，相鄰兩條平行直線間的距離相等，若等腰△ABC的三個頂點分別在這三條平行直線上，若∠ACB＝90°，則sinα的值是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

過點A作AD⊥l1于D，過點B作BE⊥l1于E，根據同角的余角相等求出∠CAD＝∠BCE，然后利用“角角邊”證明△ACD和△CBE全等，根據全等三角形對應邊相等可得CD＝BE，然后利用勾股定理列式求出AC，再根據等腰直角三角形斜邊等于直角邊的倍求出AB，然后利用銳角的正弦等于對邊比斜邊列式計算即可得解．

解：如圖，過點A作AD⊥l1于D，過點B作BE⊥l1于E，設l1，l2，l3間的距離為1，

∵∠CAD+∠ACD＝90°，

∠BCE+∠ACD＝90°，

∴∠CAD＝∠BCE，

在等腰直角△ABC中，AC＝BC，

在△ACD和△CBE中，∠CAD=∠BCE，∠ADC=∠BEC=90°，AC=BC，

∴△ACD≌△CBE（AAS），

∴CD＝BE＝1，

在Rt△ACD中，AC＝

在等腰直角△ABC中，AB＝AC＝，

∴sinα＝．

故選：D．