Question

【題目】如圖，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ．則下列結論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP．其中正確的是______．

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

利用三角形全等，得到結論，利用排除法即可求解．

∵等邊△ABC和等邊△CDE，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD=BE①成立，

由（1）中的全等得∠CBE=∠DAC，

又∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，

又AC=BC，

∴△CQB≌△CPA（ASA），

∴CP=CQ，

又∵∠PCQ=60°可知△PCQ為等邊三角形，

∴∠PQC=∠DCE=60°，

∴PQ∥AE②成立，

由△CQB≌△CPA得AP=BQ③成立，

故答案為：①②③