Question

等腰三角形兩邊長是方程x²-7x+12=0的兩個根，那么這個三角形的周長（　　）

A．10

B．11

C．12

D．10或11

Answer 1

分析：利用因式分解法求出方程的解得到x的值為3或4，分兩種情況考慮：當3為腰，4為底邊時，求出周長；當3為底，4為腰時，求出周長即可．

解答：解：方程x²-7x+12=0，
分解因式得：（x-3）（x-4）=0，
可得x-3=0或x-4=0，
解得：x₁=3，x₂=4，
當3為等腰三角形的腰時，4為底邊，此時三角形三邊分別為3，3，4，周長為3+3+4=10；
當4為等腰三角形的腰時，3為底邊，此時三角形三邊分別為3，4，4，周長為3+4+4=11，
綜上，這個三角形的周長為10或11．
故選D

點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，三角形的三邊關系，以及等腰三角形的性質，利用此方法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊的多項式分解因式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．