Question

已知：三角形的三邊長為3、4、5，則此三角形的內切圓的半徑為

1

．

Answer 1

分析：三角形的三邊長為3、4、5，則此三角形的內切圓的半徑

解答：解：如圖所示：△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，
∵3²+4²=5²，即AC²+BC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形，
設△ABC內切圓的半徑為R，切點分別為D、E、F，
∵CD=CE，BE=BF，AF=AD，
∵OD⊥AC，OE⊥BC，
∴四邊形ODCE是正方形，即CD=CE=R，
∴AC-CD=AB-BF，即3-R=5-BF①
BC-CE=AB-AF，即4-R=BF②，
①②聯立得，R=1．
故答案為：1．

點評：本題考查的是三角形的內切圓與內心，涉及到勾股定理的逆定理、正方形的判定與性質、切線長定理，涉及面較廣，難度適中．