Question

【題目】如圖，∠D＝∠C＝90°，點E是DC的中點，AE平分∠DAB，∠DEA＝28°，求∠ABE的大小．

Answer 1

【答案】28°

【解析】

過點E作EF⊥AB于F，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=EF，根據線段中點的定義可得DE=CE，然后求出CE=EF，再根據到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上證明即可得出BE平分∠ABC，即可求得∠ABE的度數．

如圖，過點E作EF⊥AB于F，

∵∠D=∠C=90°，AE平分∠DAB，
∴DE=EF，
∵E是DC的中點，
∴DE=CE，
∴CE=EF，
又∵∠C=90°，
∴點E在∠ABC的平分線上，
∴BE平分∠ABC，
又∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∴∠AEB=90°，
∴∠BEC=90°-∠AED=62°，
∴Rt△BCE中，∠CBE=28°，
∴∠ABE=28°．