Question

【題目】某商品的進價為每件40元，在銷售過程中發現，每周的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可以近似看作一次函數，且當售價定為50元/件時，每周銷售30件，當售價定為70元/件時，每周銷售10件．

（1）求k，b的值；

（2）求銷售該商品每周的利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數解析式，并求出銷售該商品每周可獲得的最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）k=-1，b=80；（2），最大利潤為400元．

【解析】

（1）將“當售價定為50元/件時，每周銷售30件，當售價定為70元/件時，每周銷售10件”代入一次函數，即可解答；

（2）根據利潤=銷售量×（銷售單價-進價），得到，再根據二次函數的性質得到利潤最大為400元即可．

解：（1）由題意可得，當x=50時，y=30；當x=70時，y=10，

代入中得：

，解得：，

∴k=-1，b=80；

（2）由（1）可知，y=-x+80，

∴，

∵y=-x+80≥0，

∴

∵-1＜0，

∴當x=60時，w有最大值，此時w=400，

即最大利潤為400元．