Question

【題目】如圖，函數的圖像與軸、軸分別交于點、，與函數的圖像交于點，點的橫坐標為．

（1）求點的坐標；

（2）在軸上有一動點．

①若三角形是以為底邊的等腰三角形，求的值；

②過點作軸的垂線，分別交函數和的圖像于點、，若，求的值．

Answer 1

【答案】（1）A(12,0)；（2）a=；（3）a=6.

【解析】

（1）先根據點M在直線y=x上求出M（3，3），把M（3，3）代入可計算出b=4，得到一次函數的解析式為，然后根據x軸上點的坐標特征可確定A點坐標為（12，0）；

（2）①分別求出PB和PA的長，根據PA=PB列出方程，求出a的值即可；

②先表示出C（a，），D（a，a），根據CD=2CP列方程求解即可.

（1）∵點的橫坐標為，且點M在直線y=x上，

∴點M的橫坐標為3，

∴M（3，3）

把M（3，3）代入得，，解得，b=4，

∴，

當y=0時，x=12，

∴A(12，0)，

（2）①對于，當x=0時，y=4，

∴B(0，4)，

∵P（a，0），

∴PO=a，AP=12-a，

在Rt△BPO中，

∴

∵PA=PB，

∴，

解得，a=；

②∵P（a，0），

∴C（a，），D（a，a）

∴PC=，PD=a，

∴DC=PD-PC=，

∵，

∴=2（），

解得：a=6.