Question

【題目】拋物線交軸于點，，交軸的負半軸于，頂點為．下列結論：①；②；③當時，；④當是等腰直角三角形時，則；⑤若，是一元二次方程的兩個根，且，則．其中錯誤的有（ ）個．

A.5B.4C.3D.2

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據二次函數圖象與系數的關系，可知，故，①正確；將A、B兩點代入可得c、b的關系，可判定②；函數開口向上，時取得最小值，則，可判斷，故③不正確；根據圖象，頂點坐標，判斷；根據題意，二次函數化為交點式是，令y=4，結合圖像可知，，可以判斷⑤．

①：根據二次函數圖象與系數的關系，可知， ，故①正確；

二次函數與x軸交于點、．即得二次函數的對稱軸為，即，

，．

又．

，．

，．

．

故錯誤；

拋物線開口向上，對稱軸是．

時，二次函數有最小值．

時，．

即．

故不正確；

，，若是等腰直角三角形．

．

解得，．

設點D坐標為．

則．

解得．

點D在x軸下方．

點D為．

二次函數的頂點D為，過點．

設二次函數解析式為．

．

解得．

故不正確；

⑤：根據題意，二次函數化為交點式是，令y=4，結合圖像可知，，也即一元二次方程的兩個根，故⑤不正確．

故選：B．