Question

【題目】如圖，已知點A（12，0），O為坐標原點，P是線段OA上任一點（不含端點O、A），二次函數y1的圖象過P、O兩點，二次函數y2的圖象過P、A兩點，它們的開口均向下，頂點分別為B、C，射線OB與射線AC相交于點D．則當OD=AD=9時，這兩個二次函數的最大值之和等于（　　）

A. 8 B. 3 C. 2 D. 6

Answer 1

【答案】B

【解析】

過B作BF⊥OA于F，過D作DE⊥OA于E，過C作CM⊥OA于M，則BF+CM是這兩個二次函數的最大值之和，BF∥DE∥CM，求出AE=OE=6，DE=3

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．設P（2x，0），根據二次函數的對稱性得出OF=PF=x，推出△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，得出== ，代入求出BF和CM，相加即可求出答案．

過B作BF⊥OA于F，過D作DE⊥OA于E，過C作CM⊥OA于M，
∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，
∴BF∥DE∥CM，
∵OD=AD=9，DE⊥OA，
∴OE=EA=OA=6，
由勾股定理得：DE==3 ,

設P（2x，0），根據二次函數的對稱性得出OF=PF=x，
∵BF∥DE∥CM，
∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，
∴== ,

∵AM=PM=（OA-OP）=（12-2x）=6-x，
即=， =，
解得：BF=，CM=，
∴BF+CM=3

故答案選B．