Question

【題目】如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若一次函數(shù)圖象與軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，求的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）18

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A、B都在反比例函數(shù)圖象上，得到關(guān)于a的方程，求出a，即可求出反比例函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)點(diǎn)A、B都在一次函數(shù)的圖象上，運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)C坐標(biāo)，求出CD長，即可求出的面積．

解：（1）∵點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，

∴．

解得．

∴．

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式是．

（2）∵，

∴點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是．

∵點(diǎn)A，點(diǎn)B在一次函數(shù)的圖象上，

∴

解得

∴一次函數(shù)的表達(dá)式是．

當(dāng)時(shí)，．

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是．

∴．

∵點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，

∴．

作軸于點(diǎn)E，

∴．