Question

【題目】如圖，四邊形 中，，，，，，動點 從點 出發以 的速度沿 的方向運動，動點 從點 出發以 的速度沿 方向運動，， 兩點同時出發，當 到達點 時停止運動，點 也隨之停止，設運動的時間為 ．

（1）求線段 的長；

（2） 為何值時，線段 將四邊形 的面積分為 兩部分.

Answer 1

【答案】（1）5cm；（2）

【解析】

（1）作DE⊥BC于E，得△DCE是直角三角形，根據勾股定理即可求解；

（2）作 于點 ，根據相似三角形判定與性質，先求得四邊形ABCD的面積，以及三角形PQC的面積表達式，然后由線段PQ將四邊形ABCD的面積分為1：2兩部分，分兩種情況進行求解；

解：（1） 如圖 ，作 于 ，則四邊形 是矩形．

∴，，

∴，

在 中，，

∴．

（2）點 的速度為 ，點 的速度為 ，運動時間為 秒，

∴，，，，

且 ，

作 于點 ，如圖 ，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，即 ，

∴，

∴，

．

分兩種情況討論：

①當 時，，即 ，

解得 ，（舍去）；

② 時，

，即 ，

∵，

∴方程無解，

∴當 為 秒時，線段 將四邊形 的面積分為 兩部分．