Question

【題目】已知，如圖長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF．

（1）求△ABE的面積．

（2）求折痕EF的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）6（2）

【解析】

（1）設(shè)BE=xcm，根據(jù)折疊的性質(zhì)得DE=BE=xcm，在Rt△ABE中，利用勾股定理求出x的值，再用三角形面積公式求即可；

（2）如圖連接BD，由勾股定理求得BDcm，由折疊的性質(zhì)得BO=cm，易證△BOF∽△BCD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得OF的長(zhǎng)，然后即可得解.

（1）∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，

∴∠A=90°，

設(shè)BE=xcm，

由折疊的性質(zhì)可得：DE=BE=xcm，

∴AE=AD﹣DE=9﹣x（cm），

在Rt△ABE中，BE2=AE2+AB2，

∴x2=（9﹣x）2+32，

解得：x=5，

∴DE=BE=5cm，AE=9﹣x=4（cm），

∴S△ABE=ABAE=×3×4=6（cm2）；

（2）連接BD，如下圖所示：

則BD=cm，

∵EF為對(duì)稱軸，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，

∴BD⊥EF，BO=DO，

∴BO=cm

易證：△BOF∽△BCD，

∴=，即=，

∴OF=cm，

∴EF=cm．