Question

【題目】如圖是拋物線型拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m，水面下降2m，水面寬度增加______m.

Answer 1

【答案】4-4

【解析】

根據已知建立平面直角坐標系，進而求出二次函數解析式，再通過把代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案．

建立平面直角坐標系，設橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知O為原點，

拋物線以y軸為對稱軸，且經過A，B兩點，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點C坐標為

通過以上條件可設頂點式，其中可通過代入A點坐標

代入到拋物線解析式得出：所以拋物線解析式為

當水面下降2米，通過拋物線在圖上的觀察可轉化為：

當時，對應的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線與拋物線相交的兩點之間的距離，

可以通過把代入拋物線解析式得出：

解得：

所以水面寬度增加到米，比原先的寬度當然是增加了

故答案是：