Question

【題目】根據要求，解答下列問題：

（1）①方程x2﹣x﹣2=0的解為　 　；

②方程x2﹣2x﹣3=0的解為　 　；

③方程x2﹣3x﹣4=0的解為　 　；

…

（2）根據以上方程特征及其解的特征，請猜想：

①方程x2﹣9x﹣10=0的解為　 　；

②請用配方法解方程x2﹣9x﹣10=0，以驗證猜想結論的正確性．

（3）應用：關于x的方程　 　的解為x1=﹣1，x2=n+1．

Answer 1

【答案】①x1=﹣1，x2=2；②x1=﹣1，x2=3；③x1=﹣1，x2=4；（2）①方x1=﹣1，x2=10；②

x1=﹣1，x2=10；（3）x2﹣nx﹣（n+1）=0

【解析】分析：（1）①、②、③均用因式分解法求解即可；

（2）根據（1）的規律寫出方程的解，然后用配方法求出方程的解進行驗證；

（3）根據（1）可知，二次項系數是根-1的相反數，常數項是另一個根的相反數，一次項系數比出常數項大1，照此規律寫出方程即可.

詳解：①∵x2﹣x﹣2=0，

∴(x+1)(x-2)=0,

∴x1=﹣1，x2=2；

②∵x2﹣2x﹣3=0，

∴(x+1)(x-3)=0,

∴x1=﹣1，x2=3；

③∵x2﹣3x﹣4=0，

∴(x+1)(x-4)=0,

∴x1=﹣1，x2=4；

…

（2）根據以上方程特征及其解的特征，請猜想：

①方程x2﹣9x﹣10=0的解為 x1=﹣1，x2=10；

②x2﹣9x﹣10=0，

移項，得

x2﹣9x=10，

配方，得

x2﹣9x+=10+，

即（x﹣）2=，

開方，得

x﹣=

x1=﹣1，x2=10；

（3）應用：關于x的方程x2﹣nx﹣（n+1）=0的解為x1=﹣1，x2=n+1．

故答案為：x1=﹣1，x2=2；x1=﹣1，x2=3；x1=﹣1，x2=4；x1=﹣1，x2=10；x2﹣nx﹣（n+1）=0．