Question

【題目】絕對值拓展材料：|a|表示數a在數軸上的對應點與原點的距離如：|5|表示5在數軸上的對應點到原點的距離而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0表示5、0在數軸上對應的兩點之間的距離類似的，有：|5+3|＝|5﹣（﹣3）|表示5、﹣3在數軸上對應的兩點之間的距離．一般地，點A、B在數軸上分別表示有理數a、b，那么A、B之間的距離可表示為|a﹣b|．

完成下列題目：

（1）A、B分別為數軸上兩點，A點對應的數為﹣2，B點對應的數為4；

①A、B兩點之間的距離為_____；

②折疊數軸，使A點與B點重合，則表示﹣3的點與表示_____的點重合；

③若在數軸上存在一點P到A的距離是點P到B的距離的2倍，則點P所表示的數是_____；

（2）求|x﹣2|+|x+2|的最小值為_____，若滿足|x﹣2|+|x+2|＝6時，則x的值是_____．

Answer 1

【答案】6 5 2或10 4 ±3

【解析】

（1）①根據兩點的距離公式求解即可；

②先根據折疊的性質找出折痕點對應的數，再根據兩點的距離公式求解即可；

③分點P在AB之間和P在B右側兩種情況，再分別根據兩點的距離公式列出等式求解即可；

（2）根據數軸上兩點的距離公式的含義求解即可；根據兩點的距離公式分三種情況：即，再根據絕對值運算化簡求值即可．

（1）①A、B兩點之間的距離為

故答案為：6；

②折疊數軸，使A點與B點重合，則折痕點對應的數為

設與表示的點重合的點對應的數為a

則根據折疊的性質、兩點的距離公式得：

解得：

故答案為：5；

③設點P所表示的數為b

由題意，分以下兩種情況：

當P在AB之間時，則

解得：

當P在B右側時，則

解得：

綜上，則點P所表示的數是2或10

故答案為：2或10；

（2）表示x與2距離，表示x與的距離

則當表示x的點在2與之間時，的值最小，且最小值是

故答案為：4；

，分以下三種情況：

當時，則，解得，符合題設

當時，則，此時無解

當時，則，解得，符合題設

故答案為：．