Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC頂點的坐標分別為A（﹣3，3），B（﹣5，2），C（﹣1，1）．

（1）以點C為位似中心，作出△ABC的位似圖形△A1B1C，使其位似比為1：2，且ABC位于點C的異側，并表示出點A1的坐標．

（2）作出△ABC繞點C順時針旋轉90°后的圖形△A2B2C．

（3）在（2）的條件下求出點B經過的路徑長（結果保留π）．

Answer 1

【答案】（1）見解析，A1(3，﹣3)；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）延長BC到B1，使B1C=2BC，延長AC到A1，使A1C=2AC，再順次連接即可得△A1B1C，再寫出A1坐標即可；

（2）分別作出A，B繞C點順時針旋轉90°后的對應點A2，B2，再順次連接即可得△A2B2C．

（3）點B的運動路徑為以C為圓心，圓心角為90°的弧長，利用弧長公式即可求解．

解：（1）如圖，△A1B1C為所作，點A1的坐標為（3，﹣3）；

（2）如圖，△A2B2C為所作；

（3）CB=，

所以點B經過的路徑長=π．