【題目】如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠A＝60°，E是邊AD的中點，F是邊BC上的一個動點，EG＝EF，且∠GEF＝60°，則GB+GC的最小值為__．
【答案】2
.
【解析】
取AB與CD的中點M，N,連接MN，作點B關于MN的對稱點E'，連接E'C，E'B，此時CE的長就是GB+GC的最小值;先證明E點與E'點重合，再在Rt△EBC中，EB＝2
，BC＝4，求EC的長.
取AB與CD的中點M，N，連接MN，作點B關于MN的對稱點E'，連接E'C，E'B，
此時CE的長就是GB+GC的最小值；
∵MN∥AD，
∴HM＝
AE，
∵HB⊥HM，AB＝4，∠A＝60°，
∴MB＝2，∠HMB＝60°，
∴HM＝1，
∴AE'＝2，
∴E點與E'點重合，
∵∠AEB＝∠MHB＝90°，
∴∠CBE＝90°，
在Rt△EBC中，EB＝2，BC＝4，
∴EC＝2，
故答案為2；
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【題目】定義：點P（a，b）關于原點的對稱點為P′，以PP′為邊作等邊△PP′C，則稱點C為P的“等邊對稱點”；
（1）若P（1，3），求點P的“等邊對稱點”的坐標．
（2）平面內有一點P（1，2），若它其中的一個“等邊對稱點”C在第四象限時，請求此C點的坐標；
（3）若P點是雙曲線y＝
（x＞0）上一動點，當點P的“等邊對稱點”點C在第四象限時，
①如圖（1），請問點C是否也會在某一函數圖象上運動？如果是，請求出此函數的解析式；如果不是，請說明理由．
②如圖（2），已知點A （1，2），B （2，1），點G是線段AB上的動點，點F在y軸上，若以A、G、F、C這四個點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點C的縱坐標yc的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】有一科技小組進行了機器人行走性能試驗．在試驗場地有A、B、C三點順次在同一筆直的賽道上，甲、乙兩機器人分別從A、B兩點同時同向出發，經過7min同時到達C點，乙機器人始終以60m/min的速度行走，如圖是甲、乙兩機器人之間的距離y（m）與他們的行走時間x（min）之間的函數圖象，請結合圖象，回答下列問題：
（1）A、B兩點之間的距離是 ．m，甲機器人前2min的速度為 ．m/min；
（2）若前3min甲機器人的速度不變，求線段EF所在直線的函數解析式；
（3）直接寫出兩機器人出發多長時間相距28m．
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【題目】如圖，拋物線y=ax2+4x+c過點A(6，0)、B(3，
)，與y軸交于點C．聯結AB并延長，交y軸于點D．
(1)求該拋物線的表達式；
(2)求△ADC的面積；
(3)點P在線段AC上，如果△OAP和△DCA相似，求點P的坐標．
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【題目】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發相向而行，并以各自的速度勻速行駛，兩車在相遇之前同時改變了一次速度，并同時到達各自目的地，兩車距B地的路程y（km）與出發時間x（h）之間的函數圖象如圖所示．
（1）分別求甲、乙兩車改變速度后y與x之間的函數關系式；
（2）若m＝1，分別求甲、乙兩車改變速度之前的速度；
（3）如果兩車改變速度時兩車相距90km，求m的值．
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【題目】如果一個三角形有一條邊上的高等于這條邊的一半，那么我們把這個三角形叫做“半高三角形”．
如圖1，對于△ABC，BC邊上的高AD等于BC的一半，△ABC就是半高三角形，此時，稱△ABC是BC類半高三角形；如圖2，對于△EFG，EF邊上的高GH等于EF的一半，△EFG就是半高三角形，此時，稱△EFG是EF類半高三角形．
（1）直接寫出下列3個小題的答案．
①若一個三角形既是等腰三角形又是半高三角形，則其底角度數的所有可能值為 ．
②若一個三角形既是直角三角形又是半高三角形，則其最小角的正切值為 ．
③如圖3，正方形網格中，L，M是已知的兩個格點，若格點N使得△LMN為半高三角形，且△LMN為等腰三角形或直角三角形，則這樣的格點N共有 個．
（2）如圖，平面直角坐標系內，直線y＝x+2與拋物線y＝x2交于R，S兩點，點T坐標為（0，5），點P是拋物線y＝x2上的一個動點，點Q是坐標系內一點，且使得△RSQ為RS類半高三角形．
①當點P介于點R與點S之間（包括點R，S），且PQ取得最小值時，求點P的坐標．
②當點P介于點R與點O之間（包括點R，O）時，求PQ+
QT的最小值．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4． 點D是邊AC的中點，點E在邊AB上，將△ADE沿DE翻折，使點A落在點A′處，當線段AE的長為_______時，A′E∥BC．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下面的材料：
如果函數
滿足：對于自變量
的取值范圍內的任意
，
，
（1）若
，都有
，則稱
是增函數；
（2）若，都有
，則稱是減函數．
例題：證明函數
是減函數．
證明：設
，
．
∵，
∴
，
．
∴
．即
．
∴．
∴函數是減函數．
根據以上材料，解答下面的問題：
已知函數
，
，
（1）計算：
，
；
（2）猜想：函數
是 函數（填“增”或“減”）；
（3）請仿照例題證明你的猜想．
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