Question

【題目】如圖，一次函數y=k1x+b與反比例函數y=的圖象交于點A（m，2），B（2，-1）．

（1）求這兩個函數的表達式；

（2）在x軸上是否存在點P（n，0），使△ABP為直角三角形，請你直接寫出P點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；y=-x+1；（2）P點的坐標（3，0）、（﹣3，0）、（，0）或（，0）．

【解析】分析:（1）把點B坐標代入y=求出反比例函數的解析式，再把點A坐標代入反比例函數的解析式求出m的值，利用待定系數法求出一次函數解析式.

(2)分三種情況進行討論, ①當∠BAP=90°; ②當∠BPA=90°; ③當∠PBA=90°, 利用勾股定理的逆定理建立方程即可得出結論．

詳解: (1)把A(1,2)代入y=得：2=k 1

∴k =2×(1)=2

∴

把B(m,2)代入得：m=-1，

∴B(-1,2)

把A(1,2),B(2,1)分別代入y=k x+b得：

∴

∴y=x+1

(2)∵A(1,2),B(2,1),P(n,0)，

∴AB =18,AP =(n+1) +4,BP =(n2) +1，

∵△ABP為直角三角形，

∴①當∠ABP=90°時,AB +BP =AP ，

∴18+(n2) +1=(n+1) +4，

∴n=3，

∴P(3,0)，

②當∠BAP=90°時,AB +AP =BP ，

∴18+(n+1) +4=(n2) +1，

∴n=3，

∴P(3,0)，

③當∠APB=90°時,AP +BP =AB ，

∴(n+1) +4+(n2) +1=18，

∴n=，

∴P(,0)或(,0)

即：P點的坐標(3,0)、(3,0)、（，0）或（，0）.

點睛: 本題考查反比例函數和一次函數解析式的確定、等腰直角三角形的判定等知識及綜合應用知識、解決問題的能力．要注意在不確定直角三角形的直角邊和底邊的情況下要考慮到所有的情況，不要漏解.