Question

【題目】閱讀：能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數a，b，c，稱為勾股數．世界上第一次給出勾股數通解公式的是我國古代數學著作《九章算術》，其勾股數組公式為： 其中m＞n＞0，m，n是互質的奇數．

應用：當n=1時，求有一邊長為5的直角三角形的另外兩條邊長．

Answer 1

【答案】12，13或3，4．

【解析】試題分析：由n=1，得到a= （m2﹣1）①，b=m②，c=（m2+1）③，根據直角三角形有一邊長為5，分情況，列方程即可得到結論．

試題解析：當n=1，a=（m2﹣1）①，b=m②，c=（m2+1）③，

∵直角三角形有一邊長為5，

∴Ⅰ、當a=5時，（m2﹣1）=5，解得：m=±（舍去），

Ⅱ、當b=5時，即m=5，代入①③得，a=12，c=13，

Ⅲ、當c=5時，（m2+1）=5，解得：m=±3，

∵m＞0，

∴m=3，代入①②得，a=4，b=3，

綜上所述，直角三角形的另外兩條邊長分別為12，13或3，4．