Question

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點（點在點的左側），對稱軸與軸交于點（3，0），且．

（1）求拋物線的表達式及頂點坐標；

（2）將拋物線平移，得到的新拋物線的頂點為（0，﹣1），拋物線的對稱軸與兩條拋物線，圍成的封閉圖形為．直線經過點．若直線與圖形有公共點，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）拋物線的表達式為，拋物線的頂點為；（2）的取值范圍是且．

【解析】

（1）利用對稱軸與x軸交于點（3,0），AB=4,可得A、B坐標，將A、B坐標代入可得解析式，化成頂點式求得拋物線頂點坐標；

（2）利用平移后的的頂點為（0，﹣1）可得拋物線C2的解析式，易得拋物線的對稱軸與拋物線的交點為，當直線過點和點時，代入可得，將和點代入可得，易得k的取值范圍.

（1）∵拋物線的對稱軸與軸交于點（3，0），

∴拋物線的對稱軸為直線．

又∵，

∴．

∴

解得

∴拋物線的表達式為.

即．

∴拋物線的頂點為．

（2）∵平移后得到的新拋物線的頂點為，

∴拋物線的表達式為．

∴拋物線的對稱軸與拋物線的交點為

①當直線過點和點時，

得

解得．

②當直線過點和點時，

得

解得

∴結合函數圖象可知，的取值范圍是且．