Question

【題目】如圖①，已知是⊙的直徑， 是上的一個動點（點與點、不重合），連接． 是的中點，作弦，垂足為．

（）若點和點不重合，連接、和．當是等腰三角形時，求的度數．

（）若點和點重合，如圖②．探索與的數量關系并說明理由．

Answer 1

【答案】（）（）

【解析】試題分析：（）如圖，設， ，由是等腰三角形，可得，從而得，得到，再由是的中點，可得，從而得，得，由是直徑，可得①，根據，可得，即②，解方程組即可得；

（）設，由已知可得， ，再由三角形內和定理可得，從而得， 中，根據勾股定理即可得．

試題解析：（）如圖，設， ，

∵是等腰三角形，∴，∴，∴，

∵， ，∴，

∵是的中點，∴，∴，∴，

∵是直徑，∴，∴①，

∵，∴，∴，即②，

，解得，即；

（）設，由于是的中點，∴，

∵，∴是的垂直平分線，∴，

∵，即，∴，

∵是直徑，∴， 中： ，

，∴．