Question

【題目】如圖，在△ABC中，已知，AB＝AC＝6，BC＝10．E是C邊上一動點（E不與點B、C重合），△DEF≌△ABC．其中點A，B的對應點分別是點D、E，且點E在運動時，DE邊始終經過點A，設EF與AC相交于點G，當△AEG為等腰三角形時，則BE的長為_____．

Answer 1

【答案】4或6.4．

【解析】

題目要求△AEG為等腰三角形,但沒有說明哪兩邊為腰,這種一般都要分情況討論,根據,且為的外角,可得,所以,首先排除一種情況,剩下兩種與,根據全等三角形與相似三角形的性質求解即可.

解：∵∠AEF＝∠B＝∠C，且∠AGE＞∠C，

∴∠AGE＞∠AEF，

∴AE≠AG；

當AE＝EG時，則△ABE≌△ECG，

∴CE＝AB＝6，

∴BE＝BC﹣EC＝10﹣6＝4；

當AG＝EG時，則∠GAE＝∠GEA，

∴∠GAE+∠BAE＝∠GEA+∠CEG，

即∠CAB＝∠CEA，

又∵∠C＝∠C，

∴△CAE∽△CBA，

∴＝，

∴CE＝＝＝3.6，

∴BE＝10﹣3.6＝6.4；

∴BE＝4或6.4．

故答案為4或6.4．