Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，D、E兩點分別在邊AC、BC上，BD平分∠ABC，DE∥AB．圖中的等腰三角形共有（　　）

A. 3個B. 4個C. 5個D. 6個

Answer 1

【答案】C

【解析】

已知條件，根據三角形內角和等于180，角的平分線的性質求得各個角的度數，然后利用等腰三角形的判定進行判斷即可．

解：∵AB＝AC，∠A＝36°，

∴∠ABC＝∠C＝72°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠DBC＝36°，

∴∠BDC＝180°﹣36°﹣72°＝72°，

∵DE∥AB，

∴∠EDB＝∠ABD＝36°，

∴∠EDC＝72°﹣36°＝36°，

∴∠DEC＝180°﹣72°﹣36°＝72°，

∴∠A＝∠ABD，∠DBE＝∠BDE，∠DEC＝∠C，∠BDC＝∠C，∠ABC＝∠C，

∴△ABC、△ABD、△DEB、△BDC、△DEC都是等腰三角形，共5個，

故選：C．