Question

【題目】已知等腰中，，的頂點在線段上，不與重合.

（1）如圖①，若且點在中點時，四邊形是什么四邊形并證明？

（2）將繞點旋轉至如圖②所示位置，若，設的面積為；的面積為，求的值（用含有的代數式表示）.

圖① 圖②

Answer 1

【答案】（1）菱形；（2）.

【解析】

（1）根據菱形的判定方法進行證明即可；

（2）首先證明△EBD∽△DCF，設BE=x，CF=y，可得xy=mn，由S1=mxsinα，S2=nysinα，可得S1S2=（mn）2sin2α;

（1）菱形，

∵點D為BC的中點，且

∴為三角形中位線，

∴

∵

∴DE=DF

∵,

∴AEDF是平行四邊形，

∴AEDF是菱形.

（2）設BE=x，CF=y．

∵∠EDC=∠EDF+∠FDC=∠B+∠BEF，∠MDN=∠B，

∴∠BED=∠FDC，

∵∠B=∠C，

∴△BED∽△CDF，

∴，

∴，

∴

∵S1=BDBEsinα=mxsinα，S2=CDCFsinα=ysinα，

∴