Question

【題目】如圖，在中，，，，點，分別是邊，上的動點，沿所在的直線折疊，使點的對應點始終落在邊上，若為直角三角形，則的長為_______．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分兩種情況討論：如圖1，當∠＝90°，此時與A重合，M是BC的中點，進而可得結果；如圖2，當∠＝90°，易得△是等腰直角三角形，從而可得CM＝，再根據折疊的性質和已知條件即得關于BM的等式，進一步即可求出結果．

解：①如圖1，當∠＝90°，此時與A重合，M是BC的中點，

∴BM＝BC＝；

②如圖2，當∠＝90°，

∵∠A＝90°，AB＝AC，

∴∠C＝45°，

∴△是等腰直角三角形，

∴CM＝，

∵沿MN所在的直線折疊∠B，使點B的對應點為，

∴，

∴CM＝BM，

∵BC＝，

∴CM+BM＝BM+BM＝，

∴BM＝1，

綜上所述，若△為直角三角形，則BM的長為或，

故答案為：1或．