Question

【題目】某同學利用數學知識測量建筑物DEFG的高度．他從點出發沿著坡度為的斜坡AB步行26米到達點B處，用測角儀測得建筑物頂端的仰角為37°，建筑物底端的俯角為30°，若AF為水平的地面，側角儀豎直放置，其高度BC=1.6米，則此建筑物的高度DE約為(精確到米，參考數據：，)（ ）

A.米B.米C.米D.米

Answer 1

【答案】C

【解析】

如圖，設CB⊥AF于N，過點C作CM⊥DE于M，根據坡度及AB的長可求出BN的長，進而可求出CN的長，即可得出ME的長，利用∠MBE的正切可求出CM的長，利用∠DCM的正切可求出DM的長，根據DE=DM+ME即可得答案．

如圖，設CB⊥AF于N，過點C作CM⊥DE于M，

∵沿著坡度為的斜坡AB步行26米到達點B處，

∴，

∴AN=2.4BN，

∴BN2+（2.4BN）2=262，

解得：BN=10（負值舍去），

∴CN=BN+BC=11.6，

∴ME=11.6，

∵∠MCE=30°，

∴CM==11.6，

∵∠DCM=37°，

∴DM=CM·tan37°=8.7，

∴DE=ME+DM=11.6+8.7≈26.7（米），

故選：C．