Question

【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC＞AB，點P為△ABC所在平面內一點，且點P與△ABC的任意兩個頂點構成△PAB，△PBC，△PAC均是等腰三角形，則滿足上述條件的所有點P的個數為 個．

Answer 1

【答案】6．

【解析】

試題分析：根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，作出AB的垂直平分線，首先△ABC的外心滿足，再根據圓的半徑相等，以點C為圓心，以AC長為半徑畫圓，AB的垂直平分線相交于兩點，分別以點A、B為圓心，以AC長為半徑畫圓，與AB的垂直平分線相交于一點，再分別以點A、B為圓心，以AB長為半徑畫圓，與⊙C相交于兩點，即可得解．

解：如圖所示，作AB的垂直平分線，①△ABC的外心P1為滿足條件的一個點，

②以點C為圓心，以AC長為半徑畫圓，P2、P3為滿足條件的點，

③分別以點A、B為圓心，以AC長為半徑畫圓，P4為滿足條件的點，

④分別以點A、B為圓心，以AB長為半徑畫圓，P5、P6為滿足條件的點，

綜上所述，滿足條件的所有點P的個數為6．

故答案為：6．