Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線的解析式為，與軸、軸分別交于點、點，直線的解析式為，與軸、軸分別交于點、點，直線與交于點．

　　　　

(1)求點的坐標；

(2)若直線上存在點，使得，請求出點的坐標；

(3)在軸右側、點左側有一條平行于軸的動直線，分別與，交于點，，軸上是否存在點，使為等腰直角三角形？若存在，請求出滿足條件的所有點的坐標；若不存在；請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）存在．滿足條件的所有點的坐標為，，．

【解析】

（1）聯立與，即可求解；
（2）設點，根據，可得關于m的方程，解方程即可求解；
（3）分三種情況：①當，∠QMN＝90°時，②當，∠QNM＝90°時，③當，∠NQM＝90°時，分別根據等腰直角三角形的性質列出方程求解即可．

解：（1）聯立與得：，

∴

（2）設

∵直線的解析式為，與軸、軸分別交于點、點，

∴點C（6，0），OC=6，

∴，即

解得：或，

∴點的坐標為：或；

（3）存在，

分三種情況：①當，∠QMN＝90°時，

設點Q的坐標為（0，a），則M的坐標為（a+1，a）、N的坐標為（a+1，），

∴

解得：，

∴；

②當，∠QNM＝90°時，

設點Q的坐標為（0，b），則N的坐標為（6-2b，b），M的坐標為（6-2b，5-2b），

∴，

解得：，

∴；

③當，∠NQM＝90°時，

設點N的坐標為（c，），則M的坐標為（c，c-1），

過作，則QT=TM=c，

∴點Q的坐標為（0，2c-1），

∵，

∴，

解得：，

∴.

綜上，滿足條件的所有點的坐標為，，.