Question

【題目】如圖所示，均為等邊三角形，邊長分別為，B、C、D三點在同一條直線上，則下列結論正確的________________．（填序號）

① ② ③為等邊三角形 ④ ⑤CM平分

Answer 1

【答案】①②③⑤

【解析】

①根據等邊三角形的性質得CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝60°，∠DCE＝60°，則∠ACE＝60°，利用“SAS”可判斷△ACD≌△BCE，則AD＝BE；

②過E作,根據等邊三角形求出ED、CN的長，即可求出BE的長；

③由等邊三角形的判定得出△CMN是等邊三角形；

④證明△DMC∽△DBA，求出CM長；

⑤證明M、F、C、G四點共圓，由圓周角定理得出∠BMC＝∠FGC＝60°，∠CMD＝∠CFG＝60°，得出∠BMC＝∠DMC，所以CM平分∠BMD.

解：連接MC，FG，過點E作EN⊥BD，垂足為N，

①∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，

∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝60°，∠DCE＝60°，

∴∠ACE＝60°，

∴∠ACD＝∠BCE＝120°，

在△ACD和△BCE中，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD＝BE；①正確；

②∵△CDE都是等邊三角形，且邊長為3cm.

∴CN=cm，EN=cm.

∵BC=5cm.

∴，②正確；

③∵△ACD≌△BCE，

∴∠CAD＝∠CBE，

在△ACG和△BCF中，

∴△ACG≌△BCF（ASA），

∴CG＝CF

而∠GCF＝60°，

∴△CFG是等邊三角形，③正確；

⑤∵∠EMD＝∠MBD＋∠MDB＝∠MAC＋∠MDB＝60°＝∠FCG，

∴M、F、C、G四點共圓，

∴∠BMC＝∠FGC＝60°，∠CMD＝∠CFG＝60°，

∴∠BMC＝∠DMC，

∴CM平分∠BMD，⑤正確；

④∵∠DMC=∠ABD，∠MDC=∠BDA

∴△DMC∽△DBA

∴

∴

∴CM=.④錯誤.

故答案為：①②③⑤.