Question

【題目】如圖，數軸正半軸上的，兩點分別表示有理數，，為原點，若，線段.

（1）______，______；

（2）若點從點出發，以每秒2個單位長度向軸正半軸運動，求運動時間為多少時；點到點的距離是點到點距離的3倍；

（3）數軸上還有一點表示的數為32，若點和點同時從點和點出發，分別以每秒2個單位長度和每秒1個單位長度的速度向點運動，點到達點后，再立刻以同樣的速度返回，運動到終點，求點和點運動多少秒時，、兩點之間的距離為4.

Answer 1

【答案】（1），；（2）9或；（3）8或

【解析】

（1）先根據A點在原點的右邊以及|a|=3求出a的值，再根據B點在原點的右邊以及線段OB=5OA，求出b的值即可；

（2）設運動時間為t秒，根據PA=3PB構建方程即可解決問題；

（3）分兩種情形構建方程，即可解決問題．

解：（1）∵數軸正半軸上的A，B兩點分別表示有理數a，b，|a|=3，線段OB=5OA，

∴a=3，b=15，

故答案為：3，15；

（2）設運動時間為t秒時，點P到點A的距離是點P到點B距離的3倍．

由題意得：AB=15-3=12，

當點P在A、B之間時，有

2t=3（12-2t），解得：t=；

當點P在B的右邊時，有

2t=3（2t-12），解得t=9；

即運動時間為或9秒時，點P到點A的距離是點P到點B的距離的3倍；

（3）根據題意，由點C為32，則

AC=323=29，BC=3215=17，

∴點P運動到點C所需要的時間為：秒，

點Q運動到點C所需要的時間為：秒，

則可分為兩種情況進行

①當點P還沒有追上點Q時，有：

，

解得：；

②當點P運動到點C返回時，與點Q相遇后，與點Q相距4，則有：

，

解得：.