Question

【題目】“重慶自然博物館”坐落在美麗的縉云山腳下，該館現有藏品11萬余件，是全國中小學生研學實踐教育基地，西大附中某數學興趣小組，想測量博物館的高度，他們先在博物館正對面的大樓樓頂A處，測得博物館底部B處的俯角為50°，測得博物館頂端C的俯角為45°，再從樓底O經過平地到達F，再沿著斜坡向上到達E，最后經過平臺達到B，測得OF＝20米，平臺EB的長為28.8米，已知，樓OA高為60.5米，斜坡EF的坡度i＝1：2.4，A、O、F、E、B、C在同一平面內，則博物館的高約為(　　)米．(參考數據：tan50°≈1.2)

A.10.5B.10.0C.12.0D.12.2

Answer 1

【答案】B

【解析】

延長CB交OF的延長線于G，作EH⊥OG于H，延長EB交OA于N，作CM⊥OA于M，設博物館的高BC為x米，AM＝y米，根據坡度的概念用x、y表示出FH、EH，根據正切的定義列出方程，解方程得到答案．

解：延長CB交OF的延長線于G，作EH⊥OG于H，延長EB交OA于N，作CM⊥OA于M，

則四邊形MNBC為矩形，

∴MC＝OG，MN＝BC，

設博物館的高BC為x米，AM＝y米，

則MN＝x，

∵∠ACM＝45°，

∴MC＝AM＝y，

∴ON＝60.5﹣x﹣y，

則EH＝ON＝60.5﹣x﹣y，

∵斜坡EF的坡度i＝1：2.4，

∴FH＝2.4×（60.5﹣x﹣y），

∴OG＝OF+FH+HG＝20+2.4×（60.5﹣x﹣y）+28.8＝y，

整理得，2.4x+3.4y＝194，

在Rt△ABN中，tan∠ABN＝，即

整理得，y＝5x，

把y＝5x代入2.4x+3.4y＝194，得x＝10，即BC＝10米，

故選：B．