Question

（1997•遼寧）已知一次函數y=kx+b的圖象經過點A（0，1）和點B（a，-3a），a＜0，且點B在反比例函數y=-

3

x

圖象上．
（1）求a的值；
（2）求一次函數的解析式，并畫出它的圖象；
（3）利用畫出的圖象，求當這個一次函數y的值在-1≤y≤3范圍內時，相應的x值的范圍；
（4）如果P（m，y₁）、Q（m+1，y₂）是這個一次函數圖象上的兩點，試比較y₁與y₂的大小．

Answer 1

分析：（1）把點B的坐標代入反比例函數的解析式求得a的值；
（2）把點A、B的坐標分別代入一次函數解析式列出關于k、b的方程組，通過解方程組來求一次函數的系數；由兩點確定一條直線畫圖形即可；
（3）根據圖示直接回答問題；
（4）利用一次函數圖象的增減性進行解答．

解答：解：（1）根據題意，得-3a=-

3

a

，解得a=±1．
∵a＜0，∴a=-1．

（2）由（1）得B點的坐標為（-1，3）
∵A，B在直線y=kx+b上，
∴

b=1 -k+b=3

解得，

b=1 k=-2

．
∴解析式為y=-2x+1．
過A（0，1）和B（-1，3）兩點作直線，則直線AB就是函數y=-2x+1的圖象．

（3）結合圖象可知，當-1≤y≤3時，-1≤x≤1．

（4）∵k=-2＜0，∴y隨x的增大而減小．
∵m＜m+1，
∴y₁＞y₂．

點評：本題考查了一次函數與反比例函數圖象的交點問題．解答該題時，采用了“數形結合”的數學思想，降低了題的難度與梯度．