Question

正在改造的人行道工地上，有兩種鋪設路面材料：一種是長為a、寬為b的矩形板材（如圖1），另一種是邊長為c的正方形地磚（如圖2）

（1）用多少塊如圖2所示的正方形地磚能拼出一個新的正方形？（只要寫出一個符合條件的答案即可），并寫出新正方形的面積；
（2）現用如圖1所示的四塊矩形板材鋪成一個大矩形（如圖3）或大正方形（如圖4），中間分別空出一個小矩形和一個小正方形
①試比較中間的小矩形和中間的小正方形的面積哪個大？大多少？
②如圖4，已知大正方形的邊長比中間小正方形的邊長多20，面積大3200²，如果選用如圖2所示的正方形地磚（邊長為20）鋪設圖4中間的小正方形部分，那么能否做到不用切割地磚就可直接密鋪（縫隙忽略不計）呢？若能，請求出密鋪所需地磚的塊數；若不能，至少要切割幾塊如圖2的地磚？

Answer 1

解：（1）
此時面積為（答案不唯一）；
（2）①在圖3中，小矩形的面積為 
在圖4中，小正方形的面積為
∵＞0 
∴＜ 
∴小正方形的面積比小矩形的面積大． 
②依題意，得 ：
解得： 
∴圖4中小正方形的邊長為70，面積為4900
∵ 
∴不能，至少要切割4塊如圖2的地磚．