Question

【題目】如圖，下列正多邊形都滿足BA1=CB1，在正三角形中，我們可推得：∠AOB1=60°；在正方形中，可推得：∠AOB1=90°；在正五邊形中，可推得：∠AOB1=108°，依此類(lèi)推在正八邊形中，AOB1=____°，在正n(n≥3)邊形中，∠AOB1=____°．

Answer 1

【答案】135

【解析】

根據(jù)正八邊形的性質(zhì)可以得出AB=BC，∠ABC=∠BCD=135°，就可以得出△ABA1≌△BCB1，就可以得出∠CBB1=∠BAA1，就可以得出∠AOB1=135°，由正三角形中∠AOB1=60°，正方形中，∠AOB1=90°，正五邊形中，∠AOB1=108°，…正n(n≥3)邊形中，∠AOB1，就可以得出結(jié)論．

如圖，多邊形ABCDEFGH是正八邊形，

∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=135°，
在△ABA1和△BCB1中，

，
∴△ABA1≌△BCB1(SAS)
∴∠BAA1=∠CBB1，
∵∠AOB1=∠ABO+∠BAA1，
∴∠AOB1=∠ABO+∠CBB1=135°；

∵在正三角形中∠AOB1=60°，

正方形中，∠AOB1=90°，

正五邊形中，∠AOB1=108°，

…
∴在正n(n≥3)邊形中，∠AOB1，

故答案為：135°，．