Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=BD=4，E為AB的中點，P為AC上一個動點，則EP+BP的最小值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

連結DE交AC于點P，連結BP，根據菱形的性質推出AO是BD的垂直平分線，推出PE+PB=PE+PD=DE且值最小，根據勾股定理求出DE的長即可．

如圖，設AC，BD相交于O，連結DE交AC于點P，連結BP，

∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，且DO=BO，即AO是BD的垂直平分線，
∴PD=PB，
∴PE+PB=PE+PD=DE且值最小，
∵E是AB的中點，EM⊥BD，

∵四邊形ABCD是菱形，且AB=BD=4，E為AB的中點，
∴△ABD是等邊三角形，AE=BE=2，

∴DE=，
故答案為：．