Question

【題目】鄂爾多斯市某百貨商場銷售某一熱銷商品A，其進貨和銷售情況如下：用16000元購進一批該熱銷商品A，上市后很快銷售一空，根據市場需求情況，該商場又用7500元購進第二批該商品，已知第二批所購件數是第一批所購件數的一半，且每件商品的進價比第一批的進價少10元．

（1）求商場第二批商品A的進價；

（2）商場同時銷售另一種熱銷商品B，已知商品B的進價與第二批商品A的進價相同，且最初銷售價為165元，每天能賣出125件，經市場銷售發現，若售價每上漲1元，其每天銷售量就減少5件，問商場該如何定售價，每天才能獲得最大利潤？并求出每天的最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）商場第二批商品的進價為150元；（2）商場應將商品的銷售價定為170元，每天才能獲得最大利潤，為2000元．

【解析】

（1）設商場第二批商品A的進價為m元，根據第二批所購件數是第一批所購件數的一半，且每件商品的進價比第一批的進價少10元，列分式方程求解；

（2）設商場熱銷商品B的銷售價為t元，結合（1）中求得的第二批商品的進價，寫出利潤函數，對二次函數進行配方即可求得何時取得最大利潤及最大利潤是多少．

解：（1）設商場第二批商品A的進價為元，

由題意得，

解得：，

經檢驗：是原分式方程的解，

答：商場第二批商品A的進價為150元；

（2）設商場銷售熱銷商品B的銷售價為元，

由（1）知：商品B的進價為150元，

則其利潤，

，

∵，故當時，取得最大值，最大值為2000元．

答：商場應將商品B的銷售價定為170元，每天才能獲得最大利潤，為2000元．