【題目】已知，如圖，線段
長為
，
于
，
于
，
＝
，
＝
，
為線段上兩動點，
在
右側且＝
，則由
到
的路徑：
的最小值為________．
【答案】
【解析】
過
作
且
＝
＝
，作
關于
的對稱點″，連接″
交于點
，過作
交于
，由AA′//EF，AE//A′F可得四邊形AEFA′是平行四邊形，根據平行四邊形的性質可得AE=A′F，根據軸對稱的性質可得A′F=A″F，即可得出
的最小值＝″，進而可得
的值最小，過″作″
交
的延長線于
，利用勾股定理求出″的值即可求出的值.
過作且＝＝，作關于的對稱點″，連接″交于點，過作交于，
∵AA′//EF，AE//A′F，
∴四邊形AEFA′是平行四邊形，
∴AE=A′F，
∵A′和A″關于CD對稱，
∴A′F=A″F，
∴AE+FB=A″F+FB
∴的最小值＝″，此時，的值最小，的最小值＝″，
過″作″交的延長線于，
則″＝
，
＝
，
∴″＝
=
，
∴的最小值為，
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【題目】如圖，鈍角△ABC中，AB=AC，BC=2
，O是邊AB上一點，以O為圓心，OB為半徑作⊙O，交邊AB于點D，交邊BC于點E，過E作⊙O的切線交邊AC于點F．
（1）求證：EF⊥AC．
（2）連結DF，若∠ABC=30°，且DF∥BC，求⊙O的半徑長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，直線AM⊥AN，AB平分∠MAN，過點B作BC⊥BA交AN于點C；動點E、D同時從A點出發，其中動點E以2cm/s的速度沿射線AN方向運動，動點D以1cm/s的速度運動；已知AC＝6cm，設動點D，E的運動時間為t．
（1）當點D在射線AM上運動時滿足S△ADB：S△BEC＝2：1，試求點D，E的運動時間t的值；
（2）當動點D在直線AM上運動，E在射線AN運動過程中，是否存在某個時間t，使得△ADB與△BEC全等？若存在，請求出時間t的值；若不存在，請說出理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，長方形ABCD中，點E是邊CD的中點，將△ADE沿AE折疊得到△AFE，且點F在長方形ABCD內．將AF延長交邊BC于點G．若BG=3CG，則
=（ ）
A.
B.1C.
D.
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【題目】某商場購進甲、乙兩種商品，甲種商品共用了
元，乙種商品共用了
元．已知乙種商品每件進價比甲種商品每件進價多
元，且購進的甲、乙兩種商品件數相同．
求甲、乙兩種商品的每件進價；
該商場將購進的甲、乙兩種商品進行銷售，甲種商品的銷售單價為
元，乙種商品的銷售單價為
元，銷售過程中發現甲種商品銷量不好，商場決定：甲種商品銷售一定數量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價的九折銷售；乙種商品銷售單價保持不變．要使兩種商品全部售完后共獲利不少于
元，問甲種商品按原銷售單價至少銷售多少件？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，過點D作DF⊥BC，垂足為F，DF與AC交于點M，已知∠1=∠2.
(1)求證：CM=DM；
(2)若FB=FC,求證：AM-MD=2FM.
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【題目】如圖，某中學在教學樓前新建了一座雕塑
．為了測量雕塑的高度，小明在二樓找到一點
，利用三角尺測得雕塑頂端點
的仰角為
，底部點
的俯角為
，小華在五樓找到一點
，利用三角尺測得點的俯角為
．若
為
，則雕塑的高度為________
．（結果精確到
，參考數據：
）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，設點P到原點O的距離為ρ，OP與x軸正方向的夾角為α，則用[ρ，α]表示點P的極坐標，例如：點P的坐標為(1，1)，則其極坐標為[
，45°]．若點Q的極坐標為[4，120°]，則點Q的坐標為( )
A. (－2，2
) B. (2，－2) C. (－2，－2) D. (－4，－4)
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