Question

【題目】如圖，等腰△BDC的頂點在等邊三角形ABC的內部，∠BDC=90°，連接AD，過點D作一條直線將△ABD分割成兩個等腰三角形，則分割出來的這兩個等腰三角形的頂角度數分別是_____________.

Answer 1

【答案】120°和150°

【解析】如圖，∵等腰△BDC的頂點在等邊△ABC的內部，∠BDC=90°，

∴AB=AC，BD=CD，∠BAC=∠ABC=60°，∠DBC=45°，

∴∠ABD=60°-45°=15°.

∵在△ABD和ACD中： ，

∴△ABD≌△ACD，

∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=30°，

∴過點D作直線把△ABD分割成兩個等腰三角形，這兩個等腰三角形的頂角度數分別為：（1）180°-30°-30°=120°；（2）180°-15°-15°=150°.

∴這兩個等腰三角形的頂角的度數分別為120°和150°.