Question

【題目】如圖，在中，，，BD是斜邊上高動點P從點A出發沿AB邊由A向終點B以的速度勻速移動，動點Q從點B出發沿射線BC以的速度勻速移動，點P、Q同時出發，當點P停止運動，點Q也隨之停止連接AQ，交射線BD于點設點P運動時間為t秒．

在運動過程中，的面積始終是的面積的2倍，為什么？

當點Q在線段BC上運動時，t為何值時，和相等．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）

【解析】

為等腰直角三角形斜邊上的高，根據三線合一得BD為角平分線，所以E到AB和E到BC距離相等；又的底BQ為的底AP的2倍，得證．

和相等，加上BE為公共邊，，即有三角形全等，利用對應邊相等列方程即求出t的值．

解：過點E作于M，于N,

，，BD是斜邊上高,

平分,

，,

,

的面積始終是的面積的2倍,

平分,

,

在與中

,

≌,

,

解得：,

時，和相等.