Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E在DC邊上（不與點C，點D重合），點G在AB的延長線上，連結EG，交邊BC于點F，且EG＝AG，連結AE，AF，設∠AED＝，∠GFB＝．

（1）求，之間等量關系；

（2）若△ADE≌△ABF，AB＝2，求BG的長．

Answer 1

【答案】（1）2﹣＝90°

（2）

【解析】

（1）由平行線的性質與等腰三角形的性質證明∠AED＝∠AEG，再在△BGF中，由三角形的內角和求得、之間的等量關系；

（2）設BF＝x，用x表示EF、FG、BG，進而根據AG＝EG列出x的方程求得x便可．

解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，

∴DC∥AB，∠CBG＝∠ABC＝90°，

∴∠AED＝∠GAE，

∵EG＝AG，

∴∠GAE＝∠GEA，

∴∠AED＝∠AEG＝，

∴∠G＝180°﹣2，

∵∠BFG＋∠G＝90°，

∴180°﹣2＋＝90°，

∴2﹣＝90°；

（2）如圖，連接AF，∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠C＝∠ABC＝∠CBG＝90°，

設BF＝x，

∵△ADE≌△ABF，

∴DE＝BF，

∴CE＝CF＝2﹣x，

∴EF＝2x，∠CFE＝∠BFG＝45°，

∴BG＝BF＝x，

∴FG＝＝x，

∵AG＝EG，

∴2＋x＝2x＋x，

解得，x＝2﹣2，

∴．