Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD和DA的中點，連接EF、FG、GH和HE．若EH＝2EF，則下列結論正確的是

A. AB＝EF B. AB＝2EF C. AB＝EF D. AB＝EF

Answer 1

【答案】D

【解析】連接AC、BD交于點O，由菱形的性質可得OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，由中位線定理可得EH=BD，EF=AC，根據EH=2EF，可得OA=EF，OB=2EF，在Rt△AOB中，根據勾股定理即可求得AB=EF，由此即可得到答案.

連接AC、BD交于點O，

∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，

∵E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD和DA的中點，

∴EH=BD，EF=AC，

∵EH=2EF，

∴OA=EF，OB=2OA=2EF，

在Rt△AOB中，AB==EF，

故選D.