Question

【題目】如果兩個一次函數y=k1x+b1和y=k2x+b2滿足k1=k2 ， b1≠b2 ， 那么稱這兩個一次函數為“平行一次函數”． 如圖，已知函數y=﹣2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，一次函數y=kx+b與y=﹣2x+4是“平行一次函數”

（1）若函數y=kx+b的圖象過點（3，1），求b的值；
（2）若函數y=kx+b的圖象與兩坐標軸圍成的三角形和△AOB構成位似圖形，位似中心為原點，位似比為1：2，求函數y=kx+b的表達式．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知得：k=﹣2，

把點（3，1）和k=﹣2代入y=kx+b中得：1=﹣2×3+b，

∴b=7；

（2）解：根據位似比為1：2得：函數y=kx+b的圖象有兩種情況：

①不經過第三象限時，過（1，0）和（0，2），這時表達示為：y=﹣2x+2；

②不經過第一象限時，過（﹣1，0）和（0，﹣2），這時表達示為：y=﹣2x﹣2；

【解析】（1）根據平行一次函數的定義可知：k=﹣2，再利用待定系數法求出b的值即可；（2）根據位似比為1：2可知：函數y=kx+b與兩坐標的交點坐標，再利用待定系數法求出函數y=kx+b的表達式．
【考點精析】通過靈活運用位似變換，掌握它們具有相似圖形的性質外還有圖形的位置關系（每組對應點所在的直線都經過同一個點—位似中心）即可以解答此題．