【題目】如圖，
是⊙
上一點，點
在直徑
的延長線上，且
是⊙的切線，
∥
交的延長線于點
，連結
．
(1) 求證：是⊙的切線．
(2) 若
，
，求⊙的半徑．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“淮南牛肉湯”是安徽知名地方小吃．某分店經理發現，當每碗牛肉湯的售價為6元時，每天能賣出500碗；當每碗牛肉湯的售價每增加0.5元時，每天就會少賣出20碗，設每碗牛肉湯的售價增加
元時，一天的營業額為
元．
（1）求與的函數關系式（不要求寫出的取值范圍）；
（2）考慮到顧客可接受價格
元/碗的范圍是
，且為整數，不考慮其他因素，則該分店的牛肉湯每碗多少元時，每天的牛肉湯營業額最大？最大營業額是多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某學校為調查學生的興趣愛好，抽查了部分學生，并制作了如下表格與條形統計圖：
頻數 | 頻率 | |
體育 | 40 | 0.4 |
科技 | 25 | a |
藝術 | b | 0.15 |
其它 | 20 | 0.2 |
請根據上圖完成下面題目：
（1）總人數為 人，a= ，b= ．
（2）請你補全條形統計圖．
（3）若全校有600人，請你估算一下全校喜歡藝術類學生的人數有多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下面是小明設計的“過直線外一點作已知直線的平行線”的尺規作圖過程.
已知：直線
及直線外一點P.
求作：直線
，使
.
作法：如圖，
①在直線上取一點O，以點O為圓心，
長為半徑畫半圓，交直線于
兩點；
②連接
，以B為圓心，
長為半徑畫弧，交半圓于點Q；
③作直線.
所以直線就是所求作的直線.
根據小明設計的尺規作圖過程：
（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明
證明：連接
，
∵
，
∴
__________.
∴
（______________）（填推理的依據）.
∴（_____________）（填推理的依據）.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC為等邊三角形，點D是線段AB上一點（不與A、B重合）．將線段CD繞點C逆時針旋轉60°得到線段CE．連結DE、BE．
（1）依題意補全圖1并判斷AD與BE的數量關系．
（2）過點A作AF⊥EB交EB延長線于點F．用等式表示線段EB、DB與AF之間的數量關系并證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了在七年級600名學生中順利開展“四點半”課堂，采用隨機抽樣的方法，從喜歡乒乓球、跳繩、籃球、繪畫四個方面調查了若干名學生，并繪制了條形統計圖和扇形統計圖，請結合兩幅統計圖，回答下列問題：
（1）這次調查活動中，一共調查了 名學生；
（2）“乒乓球”所在扇形的圓心角是 度；
（3）請補全條形統計圖；
（4）根據本次調查情況，請你估計七年級600名學生中喜歡“乒乓球”的人數有多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了讓學生了解環保知識，增強環保意識，某中學舉行了一次“環保知識競賽”，共有900名學生參加了這次競賽．為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分取正整數，滿分為100分）進行統計．請你根據下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問題：
（1）填充頻率分布表中的空格；
（2）補全頻率分布直方圖；
（3）全體參賽學生中，競賽成績落在哪組范圍內的人數最多？（不要求說明理由）
頻率分布表 | ||
分組 | 頻數 | 頻率 |
50.5～60.5 | 4 | 0.08 |
60.5～70.5 | 8 | 0.16 |
70.5～80.5 | 10 | 0.20 |
80.5～90.5 | 16 | 0.32 |
90.5～100.5 | ||
合計 | ||
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點E是正方形ABCD內一點，△CDE是等邊三角形，連接EB、EA，延長BE交邊AD于點F．
（1）求證：△ADE≌△BCE；
（2）求∠AFB的度數．
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