Question

【題目】石頭剪子布，又稱“猜丁殼”，是一種起源于中國流傳多年的猜拳游戲．游戲時的各方每次用一只手做“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢中的一種，規定“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、“布”勝“石頭” ．兩人游戲時，若出現相同手勢，則不分勝負游戲繼續，直到分出勝負，游戲結束．三人游戲時，若三種手勢都相同或都不相同，則不分勝負游戲繼續；若出現兩人手勢相同，則視為一種手勢與第三人所出手勢進行對決，此時，參照兩人游戲規則．例如甲、乙二人同時出石頭，丙出剪刀，則甲、乙獲勝．假定甲、乙、丙三人每次都是隨機地做這三種手勢，那么：
（1）直接寫出一次游戲中甲、乙兩人出第一次手勢時，不分勝負的概率；
（2）請你畫出樹狀圖求出一次游戲中甲、乙、丙三人出第一次手勢時， 不分勝負的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：一次游戲中甲、乙兩人出第一次手勢時，不分勝負的概率=
（2）解：畫樹狀圖為：

共有27種等可能的結果數，其中三種手勢都相同或都不相同的結果數為9，

所以甲、乙、丙三人出第一次手勢時，不分勝負的概率=

【解析】（1）事件由兩人做，分為兩個步驟，9種機會均等情況，3種手勢相同，概率為;（2）3人同時做時，分3個步驟，27種機會均等結果，9種不分勝負，概率為.