Question

【題目】已知拋物線，頂點為點，拋物線與軸交于、點（點在點的左側），與軸交于點．

（1）若拋物線經過點時，求此時拋物線的解析式；

（2）直線與拋物線交于、兩點，若，請求出的取值范圍；

（3）如圖，若直線交軸于點，請求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）2

【解析】

（1）根據題意將點(1，1)代入解析式求出，由此即可得出答案；

（2）根據題意，將直線解析式與拋物線解析式聯立成方程組，表示出PQ的長，再根據已知的PQ的范圍進一步求解即可；

（3）設點A、B的坐標，根據題意進一步表示出點C、M的坐標，利用待定系數法求出直線CM的解析式，由此求出ON，令函數值為0，根據一元二次方程根與系數的關系得到點A、B的橫坐標與的關系，據此進一步求解即可.

（1）∵點(1，1)在該拋物線上，

∴，

∴，

∴或0，

∵，

∴，

∴原拋物線解析式為：；

（2）聯立得：

，，

∴

解得：；

（3）設、，

∵點C、M在拋物線上，

∴當時，，即點C坐標為：，

根據拋物線解析式可知對稱軸為：，

∴當時，，即點M坐標為：，

設直線CM解析式為：，

則：，

解得：，

∴直線CM解析式為：，

∴點N坐標為(，0)，

∴，

令，

得：，，

∴，

∴.