Question

【題目】閱讀下面材料并解決問題

我們在分析解決某些數學問題時，經常要比較兩個數或代數式的大小而解決問題的策略般要進行一定的轉化，其中“求差法”就是常用的方法之一，所謂“求差法”：就是通過求差、變形，并利用差的符號來確定它們的大小，即要比較代數式的大小，只要求出它們的差,若,則;若,則.若,則,

請你用“求差法”解決以下問題

(1)若P=m2-2m-3,Q=m2-2m-1,比較的大小關系；

(2)制作某產品有兩種用料方案方案一：用3塊型鋼板，用7塊型鋼板；方案二：用2塊型鋼板，用8塊型鋼板；型鋼板的面積比型鋼板的面積大，設每塊型鋼板的面積為,每塊B型鋼板的面積為,從省料角度考慮，應選哪種方案？

(3)試比較圖1和圖2中兩個矩形周長、的大小.

Answer 1

【答案】（1）；（2）從省料角度考慮，應選方案二； （3） ①當時，，②當時，，③當時，.

【解析】

（1）直接利用作差法即可比較大小；

（2）根據題意表示兩種方案的用料，利用作差法比較即可；

（3）根據圖形表示出兩個矩形的周長、，利用作差法比較即可.

（1）

（2）

∴從省料角度考慮，應選方案二

（3）由圖知：

①當時

②當時

③當時