Question

【題目】如圖，已知點是一次函數圖像上一點，過點作軸的垂線是上一點（在上方），在的右側以為斜邊作等腰直角三角形，反比例函數的圖像過點，若的面積為6，則的面積是 （ ）

A.B.4C.3D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

過C作CD⊥y軸于D，交AB于E，根據直角三角形的性質得到BE=AE=CE，設AB=2a，則BE=AE=CE=a，再根據B、C在雙曲線上列出方程組并求解，最后根據三角形的面積公式即可得出答案．

如圖，過C作CD⊥y軸于D，交AB于E，

∵AB⊥x軸，

∴CD⊥AB，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴BE=AE=CE，設AB=2a，則BE=AE=CE=a，

設則

由①得：ax=6，由②得：2k=4ax+x2，由③得：2k=2a（a+x）+x（a+x），2a2+2ax+ax+x2=4ax+x2，2a2=ax=6，a2=3，

∴S△ABC=ABCE=2aa=a2=3，

故選C．