Question

【題目】為了“創建文明城市，建設美麗家園”，我市某社區將轄區內的一塊面積為1000m2的空地進行綠化，一部分種草，剩余部分栽花，設種草部分的面積為（m2），種草所需費用1（元）與（m2）的函數關系式為，其圖象如圖所示：栽花所需費用2（元）與x（m2）的函數關系式為2=﹣0.012﹣20+30000（0≤≤1000）．

（1）請直接寫出k1、k2和b的值；

（2）設這塊1000m2空地的綠化總費用為W（元），請利用W與的函數關系式，求出綠化總費用W的最大值；

（3）若種草部分的面積不少于700m2，栽花部分的面積不少于100m2，請求出綠化總費用W的最小值．

Answer 1

【答案】（1）k2=20，b=6000（2）W取最大值為32500元；（3）當x=900時，W取得最小值27900元．

【解析】試題分析：（1）將x=600、y=18000代入y1=k1x可得k1；將x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入y1=k2x+b可得k2、b．

（2）分0≤x<600和600≤x≤1000兩種情況，根據“綠化總費用=種草所需總費用+種花所需總費用”結合二次函數的性質可得答案；

（3）根據種草部分的面積不少于700m2，栽花部分的面積不少于100m2求得x的范圍，依據二次函數的性質可得．

解：（1）將x=600、y=18000代入y1=k1x，得：18000=600k1，解得：k1=30；

將x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入，得：，

解得：；

（2）當0≤x＜600時，

W=30x+（﹣0.01x2﹣20x+30000）=﹣0.01x2+10x+30000，

∵﹣0.01＜0，W=﹣0.01（x﹣500）2+32500，

∴當x=500時，W取得最大值為32500元；

當600≤x≤1000時，

W=20x+6000+（﹣0.01x2﹣20x+30000）=﹣0.01x2+36000，

∵﹣0.01＜0，

∴當600≤x≤1000時，W隨x的增大而減小，

∴當x=600時，W取最大值為32400，

∵32400＜32500，

∴W取最大值為32500元；

（3）由題意得：1000﹣x≥100，解得：x≤900，

由x≥700，

則700≤x≤900，

∵當700≤x≤900時，W隨x的增大而減小，

∴當x=900時，W取得最小值27900元．