Question

如圖，已知：點B（3，3）在雙曲線y=（x>0）上，點D在雙曲線y=-（x<0）上，點A和點C分別在x軸，y軸的正半軸上，且點A，B，C，D構成的四邊形為正方形．求：

（1）k的值；

（2）點A的坐標.

Answer 1

（1）9.（2）（1，0）．

【解析】

試題分析：（1）把B的坐標代入求出即可；

（2）設MD=a，OM=b，求出ab=4，過D作DM⊥x軸于M，過B作BN⊥x軸于N，證△ADM≌△BAN，推出BN=AM=3，MD=AN=a，求出a=b，求出a的值即可．

試題解析：（1）∵點B（3，3）在雙曲線y=上，

∴k=3×3=9；

（2）∵B（3，3），

∴BN=ON=3，

設MD=a，OM=b，

∵D在雙曲線y=-（x＜0）上，

∴ab=4，

過D作DM⊥x軸于M，過B作BN⊥x軸于N，

則∠DMA=∠ANB=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠DAB=90°，AD=AB，

∴∠MDA+∠DAM=90°，∠DAM+∠BAN=90°，

∴∠ADM=∠BAN，

在△ADM和△BAN中，

，

∴△ADM≌△BAN（AAS），

∴BN=AM=3，DM=AN=a，

∴0A=3-a，

即AM=b+3-a=3，

a=b，

∵ab=4，

∴a=b=2，

∴OA=3-2=1，

即點A的坐標是（1，0）．

考點：1.正方形的性質；2.反比例函數圖象上點的坐標特征；3.全等三角形的判定與性質．